解説はおなじみ地の守護聖ルヴァ様です。
それではルヴァ様、よろしくお願いします。


A1

さあ、では考えてみましょう。
こんな問題でした。
ここにお酒の入った樽があります。
ここから別の容器に３リットルと７リットルを分けたいんですが、
使えるものは５リットル枡と６リットル枡の２つしかありません。
一番少ない手数で分ける方法を示してください。
１度枡に取ったお酒を樽に戻すことはできませんし、
容器に移したお酒は枡や樽に戻してはいけません。

こういう問題は、いったん一つの計量器に移したお酒をもう一つに移したり元の樽に戻したりして調節していくのが普通ですが、
ここでは元へ戻すことが禁じられていますから、ちょっと勝手が違うかもしれませんね。
もう一つ、使う計量器が「枡」であることにも注意してください。

枡の特徴というのは、つまり直方体をしているということです。
したがって、まっすぐにしていれば容量いっぱい入りますが、
これを、こちらの一辺と対角線上の底の一辺を結ぶ面が水平になるまで、つまり４５度傾けると、
入っている液体は三角柱のかたちになり、体積が半分になるということになります。
これをうまく使ってみましょう。

さて、５リットル枡と６リットル枡を使って３リットルと７リットルを分けるにはどうすればいいでしょうか。
６リットルを半分にすれば３リットルですから、３リットルを分け取るのは簡単にできますね。
では７リットルはどうすれば量れるでしょう。
７になる組み合わせは１＋６、２＋５、３＋４　などですが、
５リットル枡と６リットル枡がありますから、１や２が量れたらそれで７になります。
６リットル枡をいっぱいにして５リットル枡がいっぱいになるまで移せば、１リットル残ります。
これを容器に移して、そこに６リットル枡にいっぱいにしたお酒を足せばそれで７リットルはできました。
あとは３リットルです。
５リットル枡にいっぱいお酒が入っていますからこれを１度６リットル枡に移してから、
６リットル枡を４５度傾けて５リットル枡に戻すと、６リットル枡に３リットル残ります。
これをもう一つの容器に移せば３リットルもできました。

と書いてみましたが、これは手数でいうと、

と８手かかります。
そして、５リットル枡に２リットルのお酒が残っています。
普通の問題なら、これを元の樽に戻して終了になりますが（それだと９手ですね）、
今回は戻すことができませんから、この２リットルの行き場所がありません。
まあ、問題文にその指定があるわけではありませんが、
できれば、枡は両方ともすっきりと空にしておきたいですね。

では、どうしましょうか。
この表を見ると、５リットル枡に２リットルがありますが、２＋５は７です。
これを使ってみましょう。
先程の手順の５番目から始めます。
５リットル枡をいっぱいにしてから６リットル枡に移します。
次にこれを４５度傾けて溢れる分を７リットル用の容器に移してみましょう。
これで容器には２リットル、枡には３リットルとなります。
あとは簡単ですね。
枡に残った３リットルを３リットル用の容器に移し、
樽から５リットル量ってさっきの２リットルに足せば完了です。
表にしてみましょう。

はい、６手で完了ですね。
枡が直方体であるから可能な方法です。
いかがでしたか。


A2

では第２問にいきましょう。

トランプの４種類の絵札１２枚のうち、１種類は３枚のうち２枚を除いて１枚だけにして、合計１０枚の絵札を用意する。
その１０枚を裏返しにして１枚ずつめくってゆき、どのマークのカードが１枚しかないかを当てるという場合、
最も早くわかる場合と最も遅くわかる場合はそれぞれカードを何枚めくったときか。

という問題でした。
うっかりミスがなければ大丈夫な問題だと思いますよ。

最も早くわかる場合から考えてみましょう。
１枚しかないマークがわかるためには、
他の３種類のマークが２枚ずつあることを確認すればいいわけです。
したがって、６枚めくってわかるのが最も早いことになります。
（たとえば、ハートのK、ハートのQ、ダイヤのK、ダイヤのJ、クラブのQ、クラブのJが出たとすると、
１枚しかないのはスペードだとわかります）

最も遅い場合はどうでしょうか。
２種類のカードが３枚全部出てしまい、残りの２種類が１枚ずつ出た場合、
その時点ではまだわかりません。
次のカードがめくられたとき、１枚しかないマークがわかります。
９枚目でわかる、ということですね。
（たとえば、ハートのK、Q、Jと３枚出ても１枚しかないマークを特定することはできません。
続いてダイヤのK、Q、Jと３枚出てもまだ１枚しかないマークを特定することはできません。
これで６枚です。
７枚目がクラブのKだとしましょう。それでもまだわかりません。
ここで、８枚目がまたクラブだったら、そこで特定することができます。
でも、８枚目がスペードのQだったらどうですか？これではまだわかりません。
９枚目にクラブかスペードのカードが出て、初めて１枚しかないのが何なのかがわかります）

おわかりですか？
はい、ということで答えは
最も早いのは６枚目、最も遅いのは９枚目　となります。



えーと、解答はこんなところですが、よろしいですか？



はい、ルヴァ様ありがとうございました。

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