それでは第６９回の解答＆解説です。

解説はおなじみ地の守護聖ルヴァ様です。
それではルヴァ様、よろしくお願いします。


A1

はいはい、それではまず第１問から考えてみましょうね～。

子供たちの発言はこうでしたね。

マリー・スミス「カーター家の兄弟が合わせて一番たくさん食べたわ」
ケート・スミス「私、１個も食べられなかったの。ジョンはウソついてるわ」
ジョン・ブラウン「僕は１個も食べられなかった。マリーは１個食べてたよ」
ハンス・ブラウン「ウソついてるのは２組の双子だよ。僕たちが一番たくさん食べたけど、２人とも１個も食べてない双子はいないよ」
ラルフ・カーター「僕は５個食べたよ」
ビリー・カーター「僕は１個食べたよ」

双子はいつでも揃って真実を言うか揃ってウソをつくのだということを利用して考えていきましょう。

そうですね、ではカーター家の双子が真実を言っていると仮定してみましょう。
２人の発言が真実なら、２人合わせて６個食べています。
つまり全部をこの２人が食べてしまったことになります。
ならば、「１個も食べられなかった」というジョンの発言は真実になります。
ところがジョンの兄弟のハンスの発言（「僕たちが一番たくさん食べた」「２人とも１個も食べてない双子はいない」）は真実ではありませんから、双子の１方が真実を言い、１方がウソをつくことになります。
これは条件に合いませんから、この仮定は成り立ちません。
⇒カーター家の双子の発言はウソです。

では、次にスミス家の双子が真実を言っていると仮定してみましょう。
ケートの発言は真実ですから、ジョンはウソをついている。つまりブラウン家の双子はウソをついていることになります。
ということは、ブラウン家とカーター家の双子がウソをついているのですから、ハンスの発言（「ウソついているのは２組の双子」）は正しいことになります。
矛盾が出てきましたから、この仮定も成り立ちません。
⇒スミス家の双子の発言はウソです。

さあ、次ですが、今までの流れで「ブラウン家の双子が真実を言っている」と仮定してみた人はいませんか？
それでもいいんですけど、ここまでくれば仮定ではなく言えることがあるんですよ。
すでに証明したように、スミス家の双子の発言はウソですから、「ジョンはウソをついている」というケートの発言もウソ。つまり、ジョンは真実を言っているのです。
ですから、仮定ではなく、「ブラウン家の双子は真実を言っている」ということを決定事項として考えていけばいいのです。そうでしょう？

では考えていきましょう。
ハンスの発言（「僕たちが一番たくさん食べた、２人とも１個も食べていない双子はいない」）を頭に置いておいてくださいね。
スミス家の双子⇒ジョンの発言（真実）からマリーは１個食べています。ケートの発言（ウソ）からケートは１個以上食べています。ここで、ケートが２個以上食べていると、さっきのハンスの発言（「僕たちが一番たくさん食べた」）が成り立ちませんから、ケートが食べたのは１個です。⇒⇒スミス家は合わせて２個食べている。
全部で６個ですから、ブラウン家の双子が一番たくさんになるにはブラウン家…３個、カーター家…１個、でなくてはなりません。
ジョンの発言（真実）から、ジョンは１個も食べていません。ハンスが３個食べたことになります。
カーター家の双子の発言はどちらもウソですから、１個食べたのはラルフの方になります。

はい、これで全部わかりましたね。
まとめておきましょう。

スミス家の双子…ウソをついている。マリー…１個、ケート…１個。
ブラウン家の双子…真実を述べている。ジョン…０個、ハンス…３個。
カーター家の双子…ウソをついている。ラルフ…１個、ビリー…０個。

いかがでしたか？
それほどややこしくはないと思いますが…。
仮定を立てるときは、どの順番で進めるかと、「ウソをついていた」「真実を述べた」のどちらで仮定するかによって難易度が変わってきますから、全体を見回して、うまくいくルートを探ってくださいね。



A２

では、第２問にいきましょう。

わかっているデータはこれだけです。

（１）２題続けて間違えた学生は１人もいない。
（２）第２問は６人正解した。
（３）第３問に正解した学生は、全体の半分には達しなかった。

ゼフェルの要望どおり、これは計算で解けます。
何を計算するかを考えることは必要なんですけれどね。

（１）から、考えられる解答パターンは次の５通りになります。
第１問 第２問 第３問 人数
× ○ × Ａ
○ ○ × Ｂ
○ × ○ Ｃ
× ○ ○ Ｄ
○ ○ ○ Ｅ



　○…正解
　×…不正解
　Ａ～Ｅ…０以上の整数



よろしいですか？
この表の意味がわかったら、いよいよ計算になります。

（２）から、Ａ＋Ｂ＋Ｄ＋Ｅ＝６　…①
（３）から、Ａ＋Ｂ＞Ｃ＋Ｄ＋Ｅ
よって、Ａ＋Ｂ＞Ｄ＋Ｅ　…②　　（Ｃ＋Ｄ＋Ｅ≧Ｄ＋Ｅですからね）
①②から　Ｄ＋Ｅ≦２
したがって、Ｅ≦２　　　（Ｄ＝０ の可能性もありますからね）

求めるものはＥの人数ですから、これで答が出ました。

え？なぜ①②から　Ｄ＋Ｅ≦２　が導き出せるのかがわからない、ですか？
えーと、そうですねぇ、
例えば
「あなたと私が合わせて６個のチップを持っていて、私の方が多く持っているならば、
あなたの持っているチップは２個以下」
というのと同じことなんですけど…おわかりになりましたか？

はい、ということで、３問とも正解した人数は
２人以下　となります。

ほら、計算で解ける問題でしょう。
なのに、ゼフェルは「インチキだ。ごまかしだ」って怒るんですよ。
ごまかしたつもりはなんですけれどねぇ…。



えーと、解答はこんなところですが、よろしいですか？



はい、ルヴァ様ありがとうございました。

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次回、第７０回の問題編は、４月９日の夜中頃の予定です。