解説はおなじみ地の守護聖ルヴァ様です。
それではルヴァ様、よろしくお願いします。


A1

はい〜、それではまず第１問から説明しましょうね〜。

始めに、データを整理しておきましょう。

４人の少年…アリアン、イザーク、オッド、リュースがいて、
４人ともナツメの実をいくつか持っている。
持っている数はそれぞれ異なり、４個以上７個以下。
そして、４人は誰もが１個か２個のナツメを食べたが、残った数はやはり４人とも異なっていた。
４人は次のような発言をしたが、ナツメを２個食べた者はウソをつき、１個食べた者は真実を語っている。
アリアン「僕はオレンジを食べたことがあるよ」
イザーク「アリアンは今４個のナツメを持っているね」
オッド「僕とリュースが食べたナツメを合計すると３個だよ」
リュース「イザークは２個食べたよ」「オッドが今持っているナツメは３個じゃないね」

さあ、では考えてみましょう。
まずは、４人の少年の発言内容をよ〜く見てくださいね。
食べたナツメが１個であっても２個であっても成り立つ事柄はあるでしょうか。

オッﾄﾞの発言を見てください。
オッドが食べたナツメが１個ならば、真実を語っているのですから、リュースの食べたナツメは２個です。
オッドが食べたナツメが２個ならば、ウソをついているのですから、リュースとの合計は３個ではありません。
つまりリュースの食べたナツメは２個です。
おわかりですか？
オッドが食べたのが１個だろうと２個だろうとリュースの食べたのは２個となります。
したがって、これは決定事項ですね。

とすれば、リュースはウソをついていますから、
イザークが食べたのは１個、
オッドが今持っているナツメは３個です。

イザークは真実を語りますから、
アリアンが今持っているのは４個です。

さて、ここまででわかっていることをまとめてみましょう。

後はいろいろ仮定を立てて考えるのがいいでしょう。
忘れてはいけないのは、
始めに持っていた数はそれぞれ異なり４個以上７個以下、つまり４個、５個、６個、７個だということ。
そして、１個か２個食べた後はまた全員違う数だったということですよ。よろしいですか。

では考えてみましょうか。
食べたのは１個か２個ですから、アリアンが始めに持っていたのは５個か６個です。
アリアンが始めに５個持っていたとすると…（仮定１）
オッドが始めに持っていたのは４個となります。（オッドが持っていたのは４個か５個ですからね）
そしてリュースが始めに持っていたのは７個です。（６個だと今の数がアリアンと同じになるので）
ならばイザークが始めに持っていたのは６個となりますが、イザークとリュースの今の数がどちらも５個となってしまいます。
よって、この仮定は成立しません。つまり、アリアンの始めの数は６個です。

さあ、この後です。
同じような進め方をオッドについて考えていってもよいのですが、
もっと簡単に決まっていきます。
いいですか、いきますよ。
イザークが始め４個持っていたとすると、今の数がオッドと同じになります。
始め５個持っていたとすると、今の数がアリアンと同じになります。
よって、イザークの始めの数は７個ということに決まります。
リュースが始めに５個持っていたとすると、今の数がオッドと同じになります。
すなわち、リュースの始めの数は４個で決まりです。
ということで、残ったオッドの始めの数は５個ということになります。
つまり、答はこういうことです。

いかがでしたか？
不必要にややこしい方法で考えたりしませんでしたか？


A２

では、次にいきましょう。

１００人の人間がいて、１００人とも、正直者かひねくれ者のどちらか。
そのうち、少なくとも１人は正直者。
１００人の中から任意に２人を選んだ場合、少なくとも１人はひねくれ者。

という条件で、この１００人のうち、何人が正直者で、何人がひねくれ者か、ということですね。
これはつい思い違いをしてしまう、という方がありますね。
誤りの多くは正直者５０人、ひねくれ者５０人という答で、
ちょっとひねって正直者５１人、ひねくれ者４９人という人もいます。
あなたは引っ掛かりませんでしたか？

こんなふうに考えてみましょう。
１００人のうち少なくとも１人は正直者がいます。
今仮にその正直者をマイケルとしましょう。
次に任意の２人を１００人の中から選ぶのですが、その２人がマイケルとトムである、としてみましょう。
トムはマイケル以外の９９人の誰でもよいのですよ。
マイケルとトムの２人のうち、少なくとも１人はひねくれ者です。
マイケルは正直者ですから、トムがひねくれ者でなくてはなりません。
先程いいましたように、トムはマイケル以外の９９人の誰でもよいのですから、
つまり、この１００人の内わけは、正直者が１人と９９人のひねくれ者ということになるのです。

え？何かごまかされたような気がする…ですか？
う〜ん、ではこんな考え方はいかがでしょう。
２人のうち少なくとも１人はひねくれ者、ということは、「２人とも正直者」ということはない、ということですよね。
１００人のうち、正直者がもし２人いるとすると、任意の２人がその２人になったときには条件に外れてしまいます。
よって、正直者は２人以上はいない、ということで、正直者は１人だけで後の９９人はひねくれ者である。

どうですか？
なんにせよ、答はこのようになります。

正直者は１人、ひねくれ者は９９人


え〜と、解答解説はこんなところですが、よろしいでしょうか？




はい、ルヴァ様ありがとうございました。

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