条件はこんなふうでした。
１．北部よりも南部の方が５個多く、西部は東部の２倍。
２．東部と北部の差は３個以内。
３．星団全体の星の数は２８個。
条件１から
北＋南は最小で１＋６の７、このとき西＋東は２８−７で２１
西は東の２倍だから、西＋東は３×東、これが２１なら東は７
北が１で東が７だと条件２に合わないからこれは不可…
などとやっていくのは、ちょっとやっかいですか？
まぁ東は最大で７なんですから、東が７の場合、６の場合…１の場合、と考えていけば答は出てきますけれどね。
別の解き方でやってみましょう。
条件１と２から４箇所の関係を考えてみるとどうなりますか。
東の数を n と置いてみましょう。
西は東の２倍ですから ２n 。
東と北の差は３個以内ですから
北は n + m （−３ ≦ m ≦ ３）
南は北より５個多いのですから、 n + m ＋ ５
…となりますね。ここまではおわかりですか？
では、この４つを足してみましょう。足すと、条件３から２８になる筈です。
式にしてみると、こうなります。
n ＋ ２n ＋ (n ＋ m ) ＋ ( n ＋ m ＋ ５）＝ ２８
これを整理すると、こうですね。
５n ＋ ２m ＋５ ＝ ２８
さらに、こうなります。
５n ＋ ２m ＝ ２３
さらにこうしてみましょう。
５ n ＝ ２３−２m
これが成り立つにはn と m がいくつであればいいか、ということですが、
m は（−３ ≦ m ≦ ３） ですから、m は−３から３までの７通りです。
つまり２３−２m の m に−３から３までの数字をあてはめて、出た値が５の倍数になるものを探せばよい、ということです。
−３だと２９、−２だと２７…３だと１７ とやってみると、５の倍数になるのは m が−１の時だけですね。
このとき n は５です。
ということで、答は 東が５、西が１０、北が４、南が９ となります。
結局はどの解き方でも、何通りか数字を当てはめて条件に合うものを探してゆくことになるんですけどね。
当てはめて確認するのは、この解き方が一番楽だと思うのですが、いかがですか？
え？ いつもは代数的な解き方はつまらないって言ってるじゃないか、ですか？
まぁ、そうなんですけどね…東を基準としてパカパカッとまとまっていくのが面白いのでこうしてみたんですよ。
代数がいや、という方は n を「東」として考えてください。
ではもう一度答をまとめておきましょうね。
北部４個、南部９個、東部５個、西部１０個 です。
えぇ、オスカーはなんとか解きましたよ。
どうやら片っ端から数字を当てはめていったようですけれどね。
A2
では次にいきましょうか。
これもなんだか計算の問題ですねぇ…。
条件はこうでした。
最初に持っていた枚数は様々だったが、全部で４０枚。
ゲームで使ったチップはマルセルが１枚、リュミエールが２枚、オリヴィエが３枚、クラヴィスが４枚、ランディはペアの相手と同じだけ、オスカーはペアの相手の２倍、ルヴァはペアの相手の３倍、ジュリアスはペアの相手の４倍の枚数だった。
ゲームが終わったとき、全員同じ枚数のチップを持っていた。
では解いてみましょうか。
マルセル、リュミエール、オリヴィエ、クラヴィスが使ったチップは合わせて１０枚です。
ということは、後の４人の使った枚数＋最後に残った枚数、は３０枚です。（Ａ）
最後には全員同じ枚数を持っていたのですから、１人１枚なら８枚、２枚なら１６枚ですね。
後の４人の使った枚数の最小値はどれだけになるかといいますと、
（１枚×４）＋（２枚×３）＋（３枚×２）＋（４枚×１） で、２０枚ですから、
最後に２枚ずつ持つことは出来ません。
つまり、（Ａ）の３０枚の内訳は４人の使った枚数２２枚、残り８枚 となります。
ここで、誰と誰がペアか…と考え始めるとややこしいことになります。
数字だけで考えて、後から、つまりそれは誰なんだと当てはめていけばいいんですよ。
で、考えることは、４人の合計数が２２枚になるにはどうすればいいか、ということです。
これはさっきの最小枚数２０枚の場合との比較から解いてみましょう。
（１枚×４）＋（２枚×３）＋（３枚×２）＋（４枚×１） だと２０枚です。
これを２２枚にするにはどれを入れ替えていけばいいか、ということですね。
差がたった２枚ですから、大きな変更は必要ありません。なるべく近いところで入れ替えるのです。
たとえば１枚と２枚を入れ替えてみるとどうなりますか？
（１枚×４）＋（２枚×３）では４＋６で１０枚。
（２枚×４）＋（１枚×３）にすると８＋３で１１枚。１枚増えましたね。
同じように３枚と４枚を入れ替えてみましょう。
（３枚×２）＋（４枚×１）では６＋４で１０枚。
（４枚×２）＋（３枚×１）にすると８＋３で１１枚。１枚増えています。
えぇ、これでもう２２枚になっていますね。
つまり（２枚×４）、（１枚×３）、（４枚×２）、（３枚×１）が４人の使ったチップの枚数です。
×の前の枚数でペアの相手、倍数で４人のうちの誰なのかがわかります。
置き換えてみましょう。
リュミエールとジュリアス、マルセルと私（ルヴァ)、クラヴィスとオスカー、オリヴィエとランディ、となります。
いかがでしたか？
そんなに難しくはないでしょう？
ポイントは、さっきも言いましたが、誰と誰がペアかは最後に当てはめればいい、ということですね。
答は、
リュミエールとジュリアス、マルセルとルヴァ、クラヴィスとオスカー、オリヴィエとランディ です。
ゼフェルはどうやら無事解いたようです。
これからもややこしいレポートを書くのでしょうね…。
でもね、内緒の話ですが、ジュリアスはけっこうああいうレポートを楽しんでいるのではないかと思うのですよ。
立場上認めるわけにはいかないので、ゼフェルに解けそうな問題を出して口実を与えてやったのではないでしょうか。
私の考えすぎですかねぇ…。
あ、えーと、解答はこんなところですが、よろしいですか？
はい、ルヴァ様ありがとうございました。
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