解説はおなじみ地の守護聖ルヴァ様です。
それではルヴァ様、よろしくお願いします。


A1

はいは〜い。では１問目から考えてみましょう。

中堅１人と年少１人の組み合わせです。
この組み合わせについて、６人がこんなふうに話しました。
【中堅】
オスカー「俺はランディと組んでるぜ」
オリヴィエ「私はゼフェルと組んでるね」
リュミエール「わたくしはマルセルと組んではいません」
【年少】
ランディ「中堅の中では１人だけウソをついています」
ゼフェル「俺ら年少の中では１人だけがホントのこと言ってるぜ」
マルセル「オスカー様とランディは組んでません」

というヒントで、組み合わせを考える問題でしたね。

ヒントをよく読んで、矛盾が起こらないように考えていくという問題です。
さあ、ヒントを見ていきましょう。

オスカーとマルセルの言ってることは逆の内容ですから、どちらかが本当でどちらかがウソをついています。
この辺りから考えていきましょうか。

仮定１：オスカーが本当のことを言っている。（オスカーの相手はランディ）
ここでゼフェルの発言を見てみましょう。
マルセルはウソをついていますから、
・ゼフェルが本当のことを言っているとすると⇒ランディはウソをついている。
・ゼフェルがウソをついているとすると⇒本当のことを言っているのは２人か０人⇒マルセルとゼフェルがウソをついているから本当のことを言っているのが２人ということはない⇒本当のことを言っているのは０人⇒ランディもウソをついている。
となって、どちらにしてもランディはウソをついていることになります。
したがって、中堅の３人は２人以上がウソをついているか、だれもウソをついていないか、です。
オスカーは本当のことを言っていますから、
オリヴィエとリュミエールがウソをついているとすると⇒リュミエールはマルセルと組んでいるので、オリヴィエの相手はゼフェルになり、オリヴィエは本当のことを言っていることになります（矛盾）
全員が本当のことを言っているとすると⇒オリヴィエはゼフェルと組んでいるので、リュミエールの相手はマルセルとなり、リュミエールはウソをついていることになります。（矛盾）
よって、この仮定は成り立ちません。
オスカーはウソをついています。（オスカーの相手はランディではありません）

オスカーがウソをついているなら、マルセルは本当のことを言っています。
ここで、ゼフェルの発言を見てみましょう。
マルセルが本当のことを言っていますから、ゼフェルの発言が本当であることはできません。
ゼフェルの発言がウソなら、年少組で本当のことを言っているのは２人です。
したがって、ランディの発言は本当です。
オスカーはウソをついていますから、
⇒オリヴィエとリュミエールは本当のことを言っている。⇒オリヴィエはゼフェルと組んでいる。
リュミエールはマルセルと組んでいないのだから、ランディと組んでいる。
よって、オスカーはマルセルと組んでいる。
となって、矛盾はありません。これが答になります。

いかがでしたか？
ゼフェルの発言をうまく使うと、総当たりよりはスッキリ整理できるのではないでしょうか。

答をまとめておきましょう。

オスカーとマルセル
オリヴィエとゼフェル
リュミエールとランディ　　です。



A2

では、２問目にいきましょう。

２人で交互に数字を言ってゆくゲームがあります。
・言う数字は、前の人の言った数字に１か２か４を足した数字です。
前の人が１ならば、２か３か５、ですね。
・３の倍数か３のつく数字を言ったら負けです。
３のつく数字というのは、１３とか２３とか３０とかですよ。
・そして、数字を言うときには、前の人の数字との差の分だけコインを支払うことにします。
前の人が１で自分が５なら４枚支払うわけですね。

さて、最初は０からスタートします。
このゲームに勝ち、なおかつ支払うコインをなるべく少なくするにはどうすればいいでしょう。
先攻後攻は選ぶことができます。

という問題でした。
２人で交互に何かをしていくというゲームはいろいろあります。
たとえば、棒が何本かあって、１〜３本を交互に取っていき、最後の１本を取った人が負け、なんていうゲームなどですね。
こういうゲームはたいていは必勝法がありますから、それを知らないのなら、うかつに賭けの勝負を受けてはいけませんよ。

さて、問題のゲームを考えてみましょう。
このゲームに勝つには、相手が１を足しても２を足しても４を足してもアウトになる数を言えばいいのです。
そんな数はあるでしょうか。
足す数は１、２、４です。
１と４の差は３ですから、＋１が３の倍数なら、＋４も３の倍数になります。
ですから、＋１が３の倍数で、＋２が３のつく数字になる数を考えればいいのです。
ちょっと考えてみましょう。
そんな数の最少は…ええ、１１ですね。
「１１」と言うことができれば、必ず勝てます。
では、「１１」と言えるためには、相手にどんな数を言わせればいいのでしょうか。
相手が、１０か９か７を言えばいいのですが、９はありませんから、１０か７を言わせましょう。
え、言わせるなんてことができるか、ですか？
ええ、そこが重要なところですね。
相手がどうしてもそれを言うしかないように持って行きましょう。
たとえば、こちらが「８」と言えば、＋１も＋４も３の倍数ですから、相手は「１０」と言うしかないのです。
さあ、０から始めてこちらが「１１」と言えるように考えてください。
相手がこう言ってくれるといいなぁという偶然に頼ってはいけませんよ。
どうしてもそう答えるしかないという展開を考えてください。

できましたか？

先攻を選んで、
「２」（２枚支払い）⇒相手が「４」⇒「５」（１枚支払い）⇒相手が「７」⇒「１１」（４枚支払い）

ですか？
ええ、確かに必ず勝ちますね。
でも、支払うコインの７枚は最少でしょうか。
さっき、「１１」と言うためには相手に１０か７を言わせればいいとでてきましたから、「１０」を言わせてみましょう。

先攻を選んで、
「２」（２枚支払い）⇒相手が「４」⇒「５」（１枚支払い）⇒相手が「７」⇒「８」（１枚支払い）⇒相手が「１０」⇒「１１」（１枚支払い）

これだとコインは５枚ですみます。こちらの方が条件に合いますね。

一つ見付かってもそれでいいかどうか、よく確認してみることも大切ですよ。

まとめておきましょう。
答は
先攻を選んで、まず「２」を宣言し、このように進めていく。
「２」（２枚支払い）⇒相手が「４」⇒「５」（１枚支払い）⇒相手が「７」⇒「８」（１枚支払い）⇒相手が「１０」⇒「１１」（１枚支払い）
です。


えーと、解答はこんなところですが、よろしいですか？



は〜い、ルヴァ様ありがとうございました。

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