解説はおなじみ地の守護聖ルヴァ様です。
それではルヴァ様、よろしくお願いします。


A1

はいは〜い。では１問目から考えてみましょう。


先に６勝した方が勝ちという勝負でオリヴィエが４勝、オスカーが３勝している。
この時点で商品を分配するならば、何対何で分けるのがよいか。

という問題でした。

ただ勝った数だけで決まる勝負ならば４対３でいいですが、そうはいきませんね。
たとえば、先に５勝した人が勝ちだとすると、オリヴィエはあと１つ勝てばいいですが、オスカーはあと２つ勝たなくてはいけません。
どちらかが５勝するには

オリヴィエ勝ち（オリヴィエ５勝）
オスカー勝ち⇒オリヴィエ勝ち（オリヴィエ５勝）
オスカー勝ち⇒オスカー勝ち（オスカー５勝）

このように３通りあって、対戦数も違っていますから、単純に４対３ではないということがおわかりでしょう。
１回の対戦で勝つ確率は２分の１ですから、
オリヴィエは１/２＋（１/２×１/２）で３/４
オスカーは１/２×１/２で１/４
となります。つまり、３対１なんですね。


では、先に６勝する確率を考えてみましょう。
今のように、この先の対戦を全部考えていけばいいのですが、数が多くなりますから、表にするのがいいですね。
オリヴィエが勝ったところには「夢」、オスカーが勝ったところには「炎」としましょう。
どちらかが６勝したら、つまりオリヴィエが２勝するかオスカーが３勝したら、そこで終了です。

これで全部ですね。

ここで、オリヴィエが勝つのが６とおり、オスカーが勝つのが４とおりだから、６対４（３対２）である、としてはいけませんよ。
１回の対戦で勝つ確率が２分の１ですから、それぞれの確率は同じわけではありません。
右端の欄を見てくださいね。
６勝する確率は、この確率の合計になるわけです。

では確認しましょう。

オリヴィエの確率を合計すると、11／16
オスカーの確率を合計すると　　５／16

つまり、オリヴィエとオスカーの６勝する確率は１１対５ということになります。
したがって、この時点で賞品を分けるなら１１対５に分ければよいのですね。
４対３よりはオリヴィエの取り分が少し多くなります。

ゲームの途中で掛け金を分配するにはどうしたらいいかという問題は、１５世紀ぐらいから考えられてきました。
そのころは、４勝と３勝なら４対３で分ければいいという考え方だったようです。
１７世紀になって数学者のパスカルとフェルマーが手紙のやり取りを通してこの問題を考え、上記のような確率論による解決策を示しました。
確率の考え方はややこしいですが、問題点がすっきりと解決できますね。
いかがでしたか？

答は　　１１対５に分ける　　でした。


A2

では第２問を考えましょう。

４人とも、ペン、ペーパーウェイト、ポストカード、ペーパーナイフのうちの１品以上を買いました。同じものを２つ以上買った人はいません。値段は全部違っていて、順不同に１０ゴールド、２０ゴールド、３０ゴールド、４０ゴールドでした。同じ品物は同じ値段です。

１）ペンは２０ゴールドでした。
２）クラヴィスと私は使った金額が同じでした。
３）どの品物もジュリアスかクラヴィスが買っています。ジュリアスとクラヴィスがともに買ったものはありません。
４）クラヴィスと私がともに買ったものはペーパーウェイトだけでした。
５）ジュリアスも私もペーパーナイフを買いませんでしたが、それ以外の３点はジュリアスか私のどちらかは買っています。
６）カティスと私がともに買っているものはありませんでした。

ということから４人が買ったものを当てるのでしたね。
ヒントからわかることをはっきりさせ、あとは論理的に詰めていきましょう。

最初にわかっていることはこんな風です。

ヒント３の、２人のどちらかが買っている、ともに買ったものはない、ということに注意してくださいね。
ちなみに、ヒント５はジュリアスと私のどちらかは買っていると言っているだけで、ともに買ったものがないとは言っていませんし、ヒント６は私とカティスがともに買ったものがないということを言っているだけで、２人のどちらかが買っているとは言っていませんから、早とちりをしてはいけませんよ。

さあ、どこから始めましょうか。
そうですね…。
クラヴィスと私が合計金額が同じ、ということを考えてみましょうか。
ペーパーウェイトは共通ですから金額が同じになるためには、それ以外のものが同じ金額ということです。

ここで、クラヴィスがペンとポストカードのどちらかを買うことができるかを考えてみましょう。
たとえば、クラヴィスがペンを買ったとすると、ヒント４から私はペンを買っていません。
また、ヒント３から、ジュリアスはクラヴィスの買ったものは買っていません。
とすると、ジュリアスも私もペンを買っていないことになって、ヒント５が成り立ちません。
クラヴィスがポストカードを買ったとしても同じことです。
つまり、クラヴィスはペンもポストカードも買っていません。

したがって、クラヴィスと私が同じ金額になるためには、ペーパーナイフとペン＋ポストカードが同じ金額になることになります。
ペンが２０ゴールドですから、ポストカードが１０ゴールドでペーパーナイフが３０ゴールドですね。
残ったペーパーウェイトが４０ゴールドになります。

あとはヒント３と６から決まります。
こうですね。

ヒントの内容を性格に読み取って考えていけば、それほど難しくはないと思いますが、いかがでしたか。

オリヴィエもリュミエールもちゃんと正解を出していましたよ。
オスカーは…、そうですねえ、オスカーも頑張って考えようとはしていましたね。

まとめておきましょう。
答は
ジュリアス…ペンとポストカード
クラヴィス…ペーパーウェイトとペーパーナイフ
ルヴァ…ペンとペーパーウェイトとポストカード
カティス…ペーパーナイフ　　　でした。

えーと、解答はこんなところですが、よろしいですか？



は〜い、ルヴァ様ありがとうございました。

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