解説はおなじみ地の守護聖ルヴァ様です。
それではルヴァ様、よろしくお願いします。


A1

はいは〜い。では１問目から考えてみましょう。


１）１列に並んだ少年たちに１人ずつ順番に金貨をあげていきます。あげないことも可能です。
２）彼らの反応は「喜ぶ」か「怒る」のどちらかです。
３）１人目は、１枚以上の金貨をもらうと喜び、もらえないと怒ります。
４）２人目は、１人目よりも１枚でも多く金貨をもらうと喜び、そうでないと怒ります。
５）３人目以降は、直前の２人、たとえば７人目なら５人目と６人目ですね、その２人がもらった合計より１枚でも多く金貨をもらうと喜び、そうでないと怒ります。
６）最終的に、９人のうち半数以上が喜んだ場合はいいのですが、半数以上が怒ったときには９人全員が暴れだしてたいへんなことになります。

という条件で、少年たちが暴れ出さないようにする、金貨の最小枚数は何枚か、という問題でした。
９人のうち５人喜べばいい、ということですね。

では、この条件にしたがって金貨をあげるパターンを考えてみましょう。
ヒント５）の「直前の２人の合計」より多くあげると喜ぶ、という条件を間違えないでくださいね。
さて…

こんなふうにどんどんあげていくと、枚数がとっても多くなってしまいます。
９人のうち４人までは怒らせても大丈夫ですから、「あげない」ということをうまく使いましょう。

このように、１人置きにあげないようにすると、それなりに節約はできますが、まだまだ少なくできそうです。
「あげない」を２人連続して、直前の２人の合計を０枚にしてみましょう。

こうすると、あげる枚数はとっても少なくなりますが、６人も怒っていますから、これではダメです。
１人目を「あげない」から始めても同じ結果ですね。
では、もう少し金貨をあげるようにしてみましょう。

怒っているのは４人ですから、これならＯＫです。
ちょっと順番を変えて、１、０、０、１、２、０、０、１、２　としても同じ結果になります。
１人目を「あげない」から始めると、怒るのが５人になりますから、それではダメですね。

他にもいろいろ試してみてください。
これ以上少ない方法は見付からないと思いますよ。

ということで、これが答となります。

１枚、２枚、０枚、０枚、１枚、２枚、０枚、０枚、１枚
あるいは、
１枚、０枚、０枚、１枚、２枚、０枚、０枚、１枚、２枚　の７枚

いかがでしたか？
いろいろ試行錯誤をして、少なくなるパターンに気が付くこと、でしょうかね。



A2

では第２問を考えてみましょう。

３人の研究員Ａ、Ｂ、Ｃの３人は、『着眼点』『論理性』『文章力』の３要素について７点ずつ持っていて、その７点の持ち点を３つのレポートに余さず振り分ける、ということで、
ヒントから、３人がそれぞれどう得点したかを考える、という問題でした。
ヒントはこうです。

ヒントをよく読んで、わかるところから埋めていきましょう。
ああ、その前に、７点の分け方は（１・１・５）、（１・２・４）、（１・３・３）、（２・２・３）の４とおりだということは確認しておいてくださいね。

さて、初めに研究員３人の発言を検討しましょう。
研究員Ａの発言からマルセルの『着眼点』と『論理性』はすぐ決まります。
次に、研究員Ｂの発言です。
彼は『論理性』の要素には３人にすべて異なる点数をつけたと言っています。
７点を振り分けてすべて異なる点数ということは、１点、２点、４点ということです。
そして、彼はゼフェルにはすべての要素に３点以上つけたというのですから、ゼフェルの『論理性』は４点です。
研究員Ｃの発言からは、ランディの『文章力』が５点、ゼフェルの『論理性』が２点ということがわかります。
５点がついた『文章力』は、他の２人は１点だということになります。
ここまでのところをまとめると、こうなります。

さて、これを元にしていろいろ考えてみましょう。
研究員Ａの発言を見ましょう。
『着眼点』『論理性』の残り２人は１点、２点ですから、彼が３点を２回つけたというのは『文章力』で、内訳は（３・３・１）となります。

研究員Ｂの発言からはどうでしょうか。
１点を３回つけているうちの１回は『論理性』のところですから、あと２回です。
研究員Ｃの発言から、（５・１・１）はありません。
したがって、『着眼点』『文章力』の内訳は（４・２・１）か（３・３・１）かになります。…（Ｘ）

研究員Ｃの発言を見ましょう。
４点をつけていないというのですから、『論理性』の内訳は（３・２・２）です。…（Ｙ）
『着眼点』の内訳は（３・３・１）か（３・２・２）ですね。…（Ｚ）

次は…研究員Ｃが２点の総数は８回だと言っていますから、これを検討してみましょう。
すでにわかっている２点は研究員Ａが２回、研究員Ｂが『論理性』で１回、研究員Ｃは『論理性』で２回です。
あと３回ですね。
研究員Ａはもう２点はありませんから、研究員ＢとＣで残りの３回をつけています。
研究員ＢとＣの不明なところの可能性、（Ｘ）（Ｚ）から、この３回がどうなるのかを考えましょう。
研究員Ｂが『着眼点』『文章力』でと２点をつける可能性は、２回、１回、０回です。
研究員Ｃの『着眼点』では２点をつける可能性は２回か０回です。
つまり、あと３回２点をつけるためには、
研究員Ｂの『着眼点』『文章力』は、どちらがどちらかはまだわかりませんが（４・２・１）と（３・３・１）、研究員Ｃの『着眼点』は（３・２・２）となる、ということです。

研究員の発言からわかるのはここまでです。
あとは、他のを検討して、わかるところをジワジワと埋めていきましょう。

ヒント３）から、ランディの『論理性』を考えます。
研究員Ａは１点か２点、
研究員Ｂは１点か２点、
研究員Ｃは（Ｙ）から２点か３点です。
つまり、ランディの『論理性』は２点、ということですね。
これで、『論理性』の欄が全部決まります。

マルセルの得点はバラバラですから、ヒント４）にも当てはまってます。

ランディの『論理点』が決まりましたから、ここでヒント６）を考えましょう。
研究員Ａのランディが６点以上を取るためには、
『着眼点（４・２・１）』が１点か２点、『文章力（３・３・１）』は１点か３点ですから、『文章力』は３点に決まります。
さらに、研究員Ｃのマルセルの『文章力』は１点ですから、ヒント４）から、研究員Ａの『文章力』はゼフェル１点、マルセル３点となります。
また、研究員Ｂのマルセルの『文章力（４・２・１か３・３・１）』は１点でも３点でもありませんから、内訳（４・２・１）になります。『着眼点』が（３・３・１）ですね。

次に、研究員Ｃの『着眼点（３・２・２）』を考えてみましょう。
ヒント５）から、ゼフェル３点、マルセル２点はありません。
３点はランディかマルセルで、ゼフェルは２点で決まりです。

確定できるのはここまでですね。
あとは、今わかっていないところの点数を考えていくのですが、これは、
ヒント２）３人のうち、総得点が１番高かった人と２番目に高かった人の得点差は１点でした。
ヒント６）ランディの小計は、研究員３人とも６点以上で、総得点は奇数でした。
を満たすように考えながら、試行錯誤していきましょう。

答えはこうなります。

は〜い、ルヴァ様ありがとうございました。

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