解説はおなじみ地の守護聖ルヴァ様です。
それではルヴァ様、よろしくお願いします。


A1

はいは〜い。では１問目から考えてみましょう。

こんな問題でした。

マイクは自分の時計が５分遅れているつもりでいましたが、本当は彼の時計は１０分進んでいました。
アンナは自分の時計が１０分進んでいるつもりでいましたが、本当は彼女の時計は５分遅れていました。

この２人は、待ち合わせの場所にそれぞれ自分の時計で、アンナは待ち合わせの時間の５分前に、マイクは１０分遅れて着いたつもりでいました。

これで、どちらが何分待つことになったか、ということですね。
混乱しないように落ち着いて考えることが大切ですよ。

では考えていきましょうか。

マイクは５分遅れている時計で１０分遅れて着いた、と思ったのですから、このとき、マイクの時計は待ち合わせの時刻より５分過ぎた時刻をさ指していることになります。
ここは大丈夫ですか？

わかりにくいときには、具体的な時刻を考えてみるのがいいですね。
たとえば、待ち合わせの時刻が３時だったとしましょう。
マイクは自分の時計が３時５分を指しているのを見て、この時計は５分遅れているから今は３時１０分だと判断し、１０分の遅刻だと思うのです。

さて、５分過ぎた時刻をさしているマイクの時計は、実際には１０分進んでいるのですから、マイクが着いた正しい時刻は待ち合わせの時刻の５分前です。

次にアンナの方を同じように考えてみましょう。
アンナは１０分進んでいる時計で５分前に着いた、と思ったのですから、このとき、アンナの時計は待ち合わせの時刻より５分過ぎた時刻を指していることになります。
そうして、アンナの時計は実際には５分遅れているのですから、アンナが着いた正しい時刻は待ち合わせの時刻の１０分後です。

さあ、ここまでくれば答はわかりますね。
マイクは５分前に着き、アンナは１０分後に着いたのですから、マイクが１５分待つことになります。
いかがでしたか？

ということで、答は

マイクが１５分待った、です。



A2

では第２問にいきましょう。

こんな問題でした。

ランディ、ゼフェル、マルセルの３人が競走をします。
・一斉にスタートして、ゼフェルとマルセルは８００ｍ、ランディは２人の倍の１６００メートルを走ります。
・ランディは後で言うように途中で速さが変わる瞬間があるんですが、それ以外は全員走る速さは一定でした。
・マルセルは分速１００ｍでゴールまで走り続けました。
ああ、マルセル、問題の都合ですから、そんなに遅くないって怒らないでくださいね。
・スタートから３分後、マルセルより１００ｍ先にいたゼフェルは、油断してそこで居眠りを始めてしまいます。
・ランディは分速４００ｍで走っていましたが、ゼフェルとマルセルのスタート地点まで来たところで足首を痛め、走る速さが大きくダウンしました。
・ゼフェルが目を覚まして再び走り出したとき、マルセルはゼフェルの３００ｍ先にいました。

もし、ゼフェルが居眠りをせず、ランディが足首を痛めなかったならば、１位がランディ、２位がゼフェル、３位がマルセルになるはずでしたが、実際には全員がこれと違う結果になりました。
・実際の１位と２位、２位と３位の時間差は同じでした。

ということで、競走の結果とそれぞれのタイムを答える問題でした。
問題をよく読んで、どこから解き始めたらよいか、考えてくださいね。

ヒントを読んで、なんだかややこしいなあ、なんて思いましたか？
足首を痛めた後のランディの速さがわからないと解けない、なんて考えたりはしていらっしゃいません、よね？

さて、まず、ヒントを整理して、番号をつけておきましょう。

１）　一斉にスタートして、ゼフェルとマルセルは８００ｍ、ランディは２人の倍の１６００メートルを走ります。
２）　ランディは途中で速さが変わる瞬間がありますが、それ以外は全員走る速さは一定でした。
３）　マルセルは分速１００ｍでゴールまで走り続けました。
４）　スタートから３分後、マルセルより１００ｍ先にいたゼフェルは、油断してそこで居眠りを始めてしまいます。
５）　ランディは分速４００ｍで走っていましたが、ゼフェルとマルセルのスタート地点まで来たところで足首を痛め、走る速さが大きくダウンしました。
６）　ゼフェルが目を覚まして再び走り出したとき、マルセルはゼフェルの３００ｍ先にいました。
７）　もし、ゼフェルが居眠りをせず、ランディが足首を痛めなかったならば、１位がランディ、２位がゼフェル、３位がマルセルになるはずでしたが、実際には全員がこれと違う結果になりました。
８）　実際の１位と２位、２位と３位の時間差は同じでした。

さあ、考えていきましょう。
まず、３、４、６のヒントを使って考えます。

４）の出来事が起こったのはスターとから３分後、マルセルはスタート地点から３００ｍ、ゼフェルは４００ｍのところにいます。
ゼフェルは３分で４００ｍ走るのですね。……（Ａ）
さて、次に６）ですが、ゼフェルが目を覚ましたときにマルセルがいるのは、４００＋３００でスタート地点から７００ｍのところです。ということは、時間でいえば、スタートから７分後ですね。
ゴールまで、マルセルは１００ｍ、ゼフェルは４００ｍです。
（Ａ）から、ゼフェルは４００ｍを３分で走りますから、ここから３分後にゴールします。
つまり、マルセルは８分でゴール、ゼフェルは１０分でゴール、ですね。……（Ｂ）
ここまではいいですか？

さて、次はヒント７から３人の順位を考えていきましょう。
１位ランディ、２位ゼフェル、３位マルセルのはずが、実際には全員違う結果になったというのですが、
マルセルはゼフェルより先にゴールしていますから、この条件を満たすのは、
１位マルセル、２位ランディ、３位ゼフェル、の場合しかありません。

ならば、（Ｂ）とヒント８から、３人のタイムは
マルセル８分、ランディ９分、ゼフェル１０分となります。

え？　ええ、そうです。ランディの速さやタイムを計算する必要は、実は、ないのです。
ランディはいつもどおりの速さで走ることが出来なかった、ということさえわかればそれでいいので、
ヒント５にはそれ以上の意味はありません。
惑わされないでくださいね。

まとめておきましょう。　
１位…マルセル、８分
２位…ランディ、９分
３位…ゼフェル、１０分　です。



えーと、解答はこんなところですが、よろしいですか？



は〜い、ルヴァ様ありがとうございました。

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