解説はおなじみ地の守護聖ルヴァ様です。
それではルヴァ様、よろしくお願いします。


A1

はいは〜い。では１問目から考えてみましょう。

ゼフェルとマルセルがジャンケンの１回勝負をして、どちらかが勝ちました。
２人はこう言いました。
ゼフェル「マルセルはグーを出した」
マルセル「僕が出したのはグーじゃないです」
勝った人だけが真実を述べています。
マルセルが勝った確率はどれだけでしょう？」

こんな問題でした。
あいこはなくてどちらかが勝ったのだから、確率は２分の１だ、と簡単に決め付けたりしてませんか？
直感で２分の１などと考えやすいですが、そうではありませんからね。

では考えてみましょう。
ゼフェルとマルセルそれぞれの勝つ場合を考えるのですが…
仮定を立てるときに、「この発言が真実だとすると…」という方法と「こちらが勝ったとすると…」という方法がありますが、
この問題では「こちらが勝ったとすると…」という仮定を立てるほうがわかりやすいと思いますよ。

まず、ゼフェルが勝ったとしましょう。
ゼフェルの発言は真実ですから、マルセルの出したのはグーです。
マルセルがグーですから、ゼフェルはパーで勝ったことになります。

次に、マルセルが勝ったとしましょう。
マルセルの発言は真実ですから、マルセルの出したのはパー（ゼフェルはグー）かチョキ（ゼフェルはパー）です。

さあ、ここまででわかりましたか？
ゼフェルが勝つのは、
ゼフェル・パー　×　マルセル・グー　の１通り、
マルセルが勝つのは、
マルセル・パー　×　ゼフェル・グー
マルセル・チョキ　×　ゼフェル・パー　の２通りです。

ということで、マルセルの勝った確率は　３分の２　となります。

いかがでしたか？
まあ、あいこでなければ２人の出した手の組み合わせは６通りですから、全部確認していっても答は出るんですけれど…。
できるだけ論理的に、手間を省いて考えてみてくださいね。



A2

さあ、次の問題を考えましょう。
こちらはなかなか難儀でしたか？

５人の名前は、ラムダ、エルム、ソート、カラン、アルゴ。
５人の所属は、第１班、第２班、第３班、第４班、第５班。
５人は４００ｍ走、１５００ｍ走、走り幅跳び、円盤投げの４種目のうち２つずつに出場。
出場種目の組み合わせが同じ人はいない。
５人のうち４人が、出場した２つのうちどちらかの種目で優勝した。

１）ソートは出場したどちらの種目でも優勝しませんでした。
２）１５００ｍ走と円盤投げの両方に出場した人はいません。
３）第２班の人は４００メートル走には出場しませんでした。
４）第４班の人は第１種目で第３班の人とカランをおさえて優勝しました。
５）エルムは円盤投げには出場せず、第２種目でラムダと第４班の人をおさえて優勝しました。
６）第５班の人は、第３種目で第１班の人をおさえて優勝しました。

ということで、５人それぞれについて、所属と、出場した２種目、優勝した種目を考えるという問題でした。
考える糸口は、ヒントとしてまとめておきましたから、そこから始めましょう。

種目の組み合わせは
Ａ：「４００ｍ走　と　１５００ｍ走」
Ｂ：「４００ｍ走　と　走り幅跳び」
Ｃ：「４００ｍ走　と　円盤投げ」
Ｄ；「１５００ｍ走　と　走り幅跳び」
Ｅ：「走り幅跳び　と　円盤投げ」
の５種類です。
手掛かり２）から「１５００ｍ走　と　円盤投げ」の人はいませんからね。

さて、この組み合わせを見ると、
「４００ｍ走」にはＡ、Ｂ、Ｃ、「走り幅跳び」にはＢ、Ｄ、Ｅの３人が出場しています。

第４班の人は手掛かりの４）と５）から、出場した２種目の両方とも３人が出場していることになりますから、
第４班の人はＢ：「４００ｍ走と走り幅跳び」に出場しています。

さて、ではエルムについて考えていきましょう。
手掛かりの５）を見てくださいね。

エルムと第４班の人が一緒に出場した第２種目が「４００ｍ走」だと仮定します。
エルムは「円盤投げ」には出場していませんから、エルムの組み合わせはＡ：「４００ｍ走と１５００ｍ走」です。
ラムダがＣ：「４００ｍ走と円盤投げ」ですね。
第４班の人は手掛かり１）と手掛かり４）から、ソートでもカランでもありませんから、アルゴだということになります。
　　第２種目「４００ｍ走」…エルム・優勝、ラムダ、アルゴ（第４班）
次に手掛かり４）を見ましょう。
第３班の人とカランがＤとＥに該当するのですが、第３班の人は残ったソート、手掛かり３）からカランは第２班になります。
　　第１種目「走り幅跳び」…アルゴ（第４班）・優勝、ソート（第３班）、カラン（第２班）
さて、そうすると第１班と第５班はエルムとラムダになりますが、エルムはＡ、ラムダはＣですから、手掛かり６）が成立する第３種目が存在しません。
したがって、この仮定は成り立ちません。
エルムと第４班の人が一緒に出場した種目は「走り幅跳び」です。


エルムは「円盤投げ」には出場していませんから、エルムの組み合わせはＤ：「１５００ｍ走と走り幅跳び」です。
ラムダがＥ：「走り幅跳びと円盤投げ」ですね。
第４班の人は手掛かり１）と手掛かり４）から、ソートでもカランでもありませんから、アルゴだということになります。
・・・第２種目「走り幅跳び」…エルム・優勝、アルゴ（第４班）、ラムダ
次に手掛かり４）を見ましょう。
第３班の人とカランがＡとＣに該当するのですが、第３班の人は残ったソートとなります。
手掛かり３）からカランは第２班ではありません。
・・・第１種目「４００ｍ走」…アルゴ（第４班）・優勝、ソート（第３班）、カラン
さて、では手掛かり６）を考えてみましょう。
第５班の人は、第１種目で優勝したアルゴ、第２種目で優勝したエルム、優勝していないソートを除いたラムダとカランのどちらかです。
ところで、ラムダの出場した種目はＥ「走り幅跳びと円盤投げ」ですからラムダが優勝したのは「円盤投げ」です。
ならば、カランが優勝したのは「１５００ｍ走」であり、カランの出場種目はＡ：「４００ｍ走と１５００ｍ走」となります。
残ったＣ：「４００ｍ走と円盤投げ」がソートの出場種目ですね。
さあ、第５班の人がだれかわかりますか？
もしラムダが第５班の人だとすると、第３種目は「円盤投げ」で、第１班の人はソートとなりますが、ソートは第３班だとすでにわかっていますから、これはありません。
第５班の人はカランで第３種目は「１５００ｍ走」、第１班の人はエルム、ですね。

これで全部わかりました。まとめてみましょう。

ラムダ…第２班…円盤投げ（優勝）と走り幅跳びに出場
エルム…第１班…走り幅跳び（優勝）と１５００ｍ走に出場
ソート…第３班…４００ｍ走と円盤投げに出場
カラン…第５班…１５００ｍ走（優勝）と４００ｍ走に出場
アルゴ…第４班…４００ｍ走（優勝）と走り幅跳びに出場

ということです。

いかがでしたか？
ややこしくて何がどうなってるのかよくわからなかった、という方は、
Ａ〜Ｅでまとめた種目の組み合わせをベースにして整理していくとわかりやすいと思いますよ。


えーと、解答はこんなところですが、よろしいですか？



は〜い、ルヴァ様ありがとうございました。

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次回、第１３４回の問題編は、１１月２１日の夜ぐらいの予定です。