解説はおなじみ地の守護聖ルヴァ様です。
それではルヴァ様、よろしくお願いします。


A1

はいは〜い。では１問目から考えてみましょう。

１問目には２つの問題がありましたね。


あるおじいさんがいて、そのおじいさんには４つ違いの弟がいる。
あるとき、『お母さんの年齢は兄弟２人の年齢を足したものの３倍で、その４年後には２倍になった』
そのときのおじいさんはいくつだったか』

という問題と、

おじいさんの人生が
『５歳までは家にいたが、その後全寮制の学校に行って、学んだ年数が人生の５分の１、その後実家の仕事を３年手伝ってから会社勤めをして、人生の半分働いてから、自分で会社をおこして社長として人生の８分の１を過ごし、引退してからもう６年になる』
ということで、現在のおじいさんが何歳か

という問題でした。

初めの問題から考えてみましょう。
おじいさんのそのときの年齢をｘと置いて
３{x＋（x−４）}＋４＝２{（x＋４）＋（x−４＋４）}
なんていう式を立てて解けば
６x−８＝４x＋８
２x＝１６
と、簡単に求めることができますが、せっかくですから違う考え方をしてみましょう。

兄弟は４年間で合わせて８歳、歳を取りますから、
もし４年後も兄弟の年齢の合計の３倍であろうとするなら、
母親は８×３で２４歳、歳を取らなくてはなりません。
しかし、実際には４歳しか歳をとらないので、その結果兄弟の合計の２倍にしかならないのです。
つまり、差の２０歳分が４年後の兄弟の年齢の合計になります。
したがって、現在の兄弟の年齢の合計は１２歳です。
４つ違いですから、兄は８歳、弟は４歳となります。

いかがですか？
こんなふうに考えるのも楽しいでしょう？

ということで、答は　８歳　です。


次の問題を考えてみましょう。

「今までの人生の○分の１」という部分を全部足すと
１/５　＋　１/２　＋　１/８　で　３３/４０　になります。
残り（７/４０）の年数の合計が　５＋３＋６　の１４年ですから。
１４を７/４０で割れば全体の年数が求められます。

整理してみれば、簡単な問題ですね。

答は　　８０歳　　です。


ちなみに、年齢のパズルでもっとも古いものは３世紀ごろのギリシャの数学者ディオファントスの墓碑に刻まれたものだといわれています。
こんなような内容なんですけれど、わかりますか？

「ディオファントスは、その生涯の６分の１をわらべとして過ごし、１２分の１の歳月の後ひげがはえそろい、その後７分の１して結婚、その５年後に息子が生まれたが、その息子は父の全生涯の半分でこの世を去ってしまった。ディオファントスはその４年後に息を引き取った」

同じように考えれば、すぐにわかりますね。ええ、ディオファントスは８４歳まで生きたのでした。



A2

では第２問に行きましょう。

２００人の新人を、アルゴン、クルル、バルカン、ケルピー、ラクロワα、ラクロワβ、ユーシーズの７つの星の駐屯地に派遣する。各駐屯地に派遣する人数は次のとおり。

１）１３人派遣するのはラクロワαではない。
２）連星であるラクロワαとラクロワβに派遣する人数は合わせて５０人。
３）ケルピーには、ユーシーズに派遣した人数のちょうど３倍で、７０人より多い人数を派遣する。
４）クルルにはユーシーズに派遣する人数のちょうど半分の人数を派遣する。
５）クルルに派遣した人数は、アルゴンのそれの整数倍。
６）バルカンに派遣する人数の整数倍の人数を派遣する星が、バルカン以外にちょうど３ヶ所ある。
７）派遣する人数がもっとも少ない星の人数は、偶数。
８）派遣する人数はすべて違っていて、１００人以上の人数を派遣する星はない。

というデータから、各星への派遣人数を考えるという問題でした。

これは、データを正確に読んで、条件をすべて満たすようにしていく問題です。
データ全体を見て、どこから始めるとうまくいくかを考えてください。

では考えてみましょう。
３）、４）から、ユーシーズはクルルの２倍、ケルピーはクルルの６倍の人数です。
ケルピーが７０人より多いので、クルルは１２人以上です。（A）
２）から、アルゴン、クルル、バルカン、ケルピー、ユーシーズの合計は１５０人。
つまり
クルル＋ユーシーズ（クルル×２）＋ケルピー（クルル×６）＋アルゴン＋バルカンの合計が１５０人ですから、
クルルは１６人以下です。（B）
５）から、クルルは１３人ではありません。（C）
（A）（B）（C）から、クルルは、１２人、１４人、１５人、１６人のどれかです。

次に１３人派遣される星がどこか考えてみましょう。
１）からラクロワαではありません。
３）、４）、５）から、クルル、ユーシーズ、ケルピーではありません。
５）から、アルゴンではありません。
１３人なのは、バルカンかラクロワβのどちらかです。
バルカンが１３人だとすると、
クルル＋ユーシーズ（クルル×２）＋ケルピー（クルル×６）＋アルゴンの合計が１３７人となります。
クルルが１２人ならばユーシーズ２４人、ケルピー７２人、アルゴン２９人
クルルが１４人ならばユーシーズ２８人、ケルピー８４人、アルゴン１１人
クルルが１５人ならばユーシーズ３０人、ケルピー９０人、アルゴン２人
クルルが１６人ならばユーシーズ３２人、ケルピー９６人、アルゴン−７人
どれも、５）の条件を満たしません。
したがって、バルカンは１３人じゃありません。
１３人派遣されるのはラクロワβで、２）からラクロワαは３７人です。

ではあらためて、残りの星を考えましょう。
クルルが１２人ならばユーシーズ２４人、ケルピー７２人、アルゴン＋バルカンは４２人
クルルが１４人ならばユーシーズ２８人、ケルピー８４人、アルゴン＋バルカンは２４人
クルルが１５人ならばユーシーズ３０人、ケルピー９０人、アルゴン＋バルカンは１５人
クルルが１６人ならばユーシーズ３２人、ケルピー９６人、アルゴン＋バルカンは６人
という関係から、５）、６）、７）の条件を満たすものを探していきます。
これはもう片っ端から確かめていけばいいんですが、
手順としては、アルゴンがクルルの約数であることを利用すればよいでしょう。
たとえば、
クルルが１２人ならば、アルゴンは２人、３人、４人、６人のどれかです。
７）８）から１人、１２人はありません。
さらに７）から３人はありません。アルゴンは２人、４人、６人のどれかです。
バルカンの人数は、それぞれ、４０人、３８人、３６人となりますから、
６）の条件を満たすかどうか確認していけばいいわけです。


さあ、条件にあてはまるものを探してみましょう。

見つかりましたか？
ええ、そうですね。
条件を満たすのは、クルルが１６人、アルゴンが２人のときだけです。
したがって、これが答となります。

まとめておきましょう。

アルゴン２人
クルル１６人
バルカン４人
ケルピー９６人
ラクロワα３７人
ラクロワβ１３人
ユーシーズ３２人

ということです。
いかがでしたか？


えーと、解答はこんなところですが、よろしいですか？



は〜い、ルヴァ様ありがとうございました。

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次回、第１３１回の問題編は、９月２２日の夜ぐらいの予定です。