解説はおなじみ地の守護聖ルヴァ様です。
それではルヴァ様、よろしくお願いします。


A1

はいは〜い。では１問目から考えてみましょうね。


ある建物の２階に照明用に電灯が３箇所設置されています。
そのスイッチは１階にあるのですが、表示が取れてしまって、３個あるスイッチのどれがどの電灯のスイッチなのかがわかりません。
さて、問題です。
どれがどの電灯のスイッチなのかを確かめる作業を１人でします。
階段を上り下りする回数をなるべく少なくしたいのですが、
最低何回階段を上り下りすればわかるでしょうか。

こんな問題でしたね。
状況はおわかりですか。
２階に電灯が３箇所、１階にスイッチが３個。
どのスイッチがどの電灯のものかを１人で確かめるのですね。
２人でやるなら簡単ですけれど、１人でやるとなると、階段を上がったり下りたりしないといけません。
さて、どうしますか？

スイッチを１つＯＮにして、階段を上がって、どの電灯が点いているかを見ればそのスイッチがどの電灯のものかわかりますね。
え？
じゃあ、それを３回繰り返したら３つとも全部わかる、ですか？
ええ、確かに３回上ればわかりますけれどね、それだと無駄がありますよ。
３組のうち２組までわかったら、残った１組は自動的に決まるじゃないですか。
では２回上ればわかるということでいいのでしょうか。
それでは当たり前過ぎてパズルにはなりませんねえ。

ということで、１回上ればわかる、ということが可能かどうか考えてみましょう。

スイッチを１つＯＮにして、階段を上がってみましょう。
今点いている電灯のスイッチがどれかはわかっています。
点いていない２つの電灯に何か区別がつけばいいのですよね。

点いていない２つの電灯。
さて、何か区別をつける方法があるでしょうか。

ここで、電灯の、といいますか、電球の特徴を考えてみましょう。
１番はもちろん「光を放つ」ですね。
このことで電灯の１つは見分けがつきました。
他には「熱を出す」ということがあります。
ずっと点いていた電球は熱くなっています。
どのくらい熱くなるかは電球の種類によって異なりますが、どれも熱くはなります。
これを使ってみましょう。

スイッチを１つ（仮にこれをＡとしましょう）ＯＮにしてしばらく待ちます。
ＡをＯＦＦにし、別のスイッチ（仮にこれをＢとします）をＯＮにして、２階に行きます。
点いている電灯のスイッチがＢ、
消えている電灯のうち、さわって熱くなっている電灯のスイッチがＡです。
熱くないほうの電灯のスイッチは、残った３つ目のスイッチですね。
これで３つともわかりましたから、答は、「１回上ればいい」となります。

いかがですか？
え？
電灯が触れないほど高いところにあったらどうするか、ですか？
あ〜、そういうときには脚立でも用意して行っていただきましょうか。

ということで、答は
１回上がればわかる　でした。



A2

では、第２問を考えてみましょう。

こんな問題でした。

新しく開発された素材の見本が１００個あるので、Ａ〜Ｅの５つの箱に分けて入れたい。
次の条件に合うようにするには、どの箱に何個入れればいいのか指示してほしい。

１）どの箱にも５個以上は入れる。
２）どの箱の個数も７で割り切れてはいけない。
３）Ａの箱にはＤの箱の個数より８個少なく入れる。
４）Ｂの箱にはＤの箱の個数の半分を入れる。
５）Ｃの箱に入れる個数は自乗数（１、４、９、１６、…、８１、１００）。
６）どれかの箱には１７個入れる。


条件をよく読んで、考えていってくださいね。

さあ、どこから手をつけましょうか。
まず、
３）と４）からＡ、Ｂ、Ｄの関係を確認しておきましょう。
Ａは（Ｄ−８）個です。
ＤはＢの２倍、２Ｂです。
ならばＡは（２Ｂ−８）ということになりますから、
Ａ＋Ｂ＋Ｄは（２Ｂ−８）＋Ｂ＋２Ｂ　で、（５Ｂ−８）ということになります。
ここから、
Ａ＋Ｂ＋Ｄは、
Ｂが８個のとき　３２個、
Ｂが９個のとき　３７個、
Ｂが１０個のとき　４２個ｌ
などと計算できます。
（Ｂが５個、６個の場合はＡが５個以上になりませんし、Ｂは７個ではありません←条件１・２）

さて、次に条件６）を考えましょう。
１７個入った箱はどれでしょう。　
ＡとＤは偶数ですから、違います
Ｂが１７個だとすると、Ａ＋Ｂ＋Ｄは７７個です。
とするとＣ＋Ｅは２３個、２３以下のＣの可能性は、１６、９　です。
Ｃが１６の場合、Ｅは７で、条件２）に合いません。
Ｃが９の場合、Ｅは１４で、これも条件２）に合いません。
従って、Ｂは１７個ではありません。
１７は自乗数ではありませんから、Ｃも違います。
つまり、１７個入っているのはＥの箱、ということですね。

ならば、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの合計は　１００−１７　で８３個となりますから、
８３から（５Ｂ−８）を引いた残りが自乗数になればいいわけです。
考えてみましょう。

Ａ＋Ｂ＋Ｄは、
Ｂが８個のとき　　３２個、　⇒　８３−３２　…５１
Ｂが９個のとき　　３７個、　⇒　８３−３７　…４６
Ｂが１０個のとき　４２個、　⇒　８３−４２　…４１
Ｂが１１個のとき　４７個ｌ、 ⇒　８３−４７　…３６
Ｂが１２個のとき　５２個、　⇒　８３−５２　…３１
Ｂが１３個のとき　５７個、　⇒　８３−５７　…２６
Ｂが１５個のとき　６７個、　⇒　８３−６７　…１６
Ｂが１６個のとき　７２個、　⇒　８３−７２　…１１

この中でＣが自乗数になるのは３６個と１６個の２通りです。
それぞれの内訳をみてみましょう。
Ｂが１１個のとき　Ａ１４個、Ｃ３６個、Ｄ２２個、Ｅ１７個
Ｂが１５個のとき　Ａ２２個、Ｃ１６個、Ｄ３０個、Ｅ１７個
７で割り切れてはいけないのですから、１４個はありません。
従って、すべての条件を満たすのは１通りだけです。
これが答えですね。
まとめておきましょう。

Ａ…２２個
Ｂ…１５個
Ｃ…１６個
Ｄ…３０個
Ｅ…１７個

いかがでしたか。
条件を整理していけば、そんなに大変な問題ではないでしょう？

えーと、解答はこんなところですが、よろしいですか？



は〜い、ルヴァ様ありがとうございました。

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１１日の夜くらいになりそうです…