解説はおなじみ地の守護聖ルヴァ様です。
それではルヴァ様、よろしくお願いします。


A1

はい〜、それではまず第１問から説明しましょうね〜。

ある学校の生徒たちは全員文化系のサークルかスポーツ系のサークルに入っている。
両方のサークルに入っている人もいるが、どこにも入っていない人はいない。
文化系のサークルに入っている生徒は１８０人。
全体の７割の生徒がスポーツ系のサークルに入っていて、
文化系スポーツ系両方のサークルに入っているのは全体の１割の生徒。

という状況で、生徒は全部で何人いるか、という問題でしたね。
これは、落ち着いて考えれば簡単だったのではありませんか？

では考えてみましょう。

全体の７割がスポーツ系のサークルに入っているのですから、
３割の生徒は文科系のサークルのみに入っていることになります。
両方に入っている生徒は１割ですから、
これを加えた４割の生徒が文科系のサークルに入っていて、その人数が１８０人です。

…と、ここまで考えればもうわかりますね。
ええ、１８０人が４割ならば、全体は４５０人です。

ということで、答は　　４５０人　となります。


A2

では、第２問を考えましょう。
こちらはちょっとややこしかったですか？

とにかく、条件を正確に読み取ることですよ。
整理してみましょう。

まずこの島の特徴として、次のことがあげられます。（これを条件１としましょう）
どの住人AをとってもAと次のように対応づけられるA'がいる。
Aがウソをつく日にだけ、A'は本当のことを言う。
すなわち、Aがウソをつく日にはA'は本当のことを言い、Aが本当のことを言う日にはA'はウソをつく。
これはA'に対するAも同様になる。

この島のもう１つの特徴は、次のようなものです。（これを条件２としましょう）
どの住人AとBをとっても、AとBの両方が本当のことを言う日にのみ本当のことを言う住人Cがいる。
（CはAかBの少なくとも１人がウソをつく日にはウソをつく）

この２つの条件から、
この島には常に本当のことを言う住人はいない、といううわさが本当かどうかを検証するのですね。
よろしいですか？

では、考えてみましょう。

任意の住人をAとします。
条件１から、Aに対して、Aのウソツキの習慣と逆の習慣を持つA'がいます。
ここで条件２であげたBとして、このA'を考えてみましょう。
そうすると、AとA'の両方が本当のことを言う日にのみ本当のことを言う住人Cがいることになります。
ところが、AとA'が同じ日に本当のことをいうことはありませんから、Cが本当のことを言う日はありません。
つまり、Cは常にウソをつきます。

ここまではよろしいですか？

では、もう一息考えてください。

常にウソをつくCに対して、条件１から、Cがウソをつく日にだけ本当のことを言う住人C'がいることになります。
Cが常にウソをつくなら、C'は常に本当のことを言うことになります。
ということで、
うわさはウソである　というのが答になります。

いかがでしたか？


え？
ええ、オスカーとオリヴィエは頑張って考えていましたけれど、すでにかなり酔っ払っていましたからね。
考えている途中でわからなくなってしまうようでした。
おかげで、とっときのコレクションを飲まれることはありませんでしたよ。


えーと、解答はこんなところですが、よろしいですか？



はい、ルヴァ様ありがとうございました。

応募してくださった方には正解数に応じてポイントを差し上げています。
今回までの得点はここをご覧ください⇒

今回で１００点を超えた方がいらっしゃいます。Santoni様（１０２点）、謹んでリクエスト権を進呈いたします。


　　※応募された方にはそれぞれにメールで結果と獲得ポイントをお知らせしています。
　　正解発表後２日ほどしても届いていないという方はメールアドレスの間違いなどの可能性がありますので、
　　こちらまでお問い合わせください。⇒　ＧＯ！

次回、第１１１回の問題編は、６月２２日夜の予定です。