それでは第１００回の解答＆解説です。
解説はおなじみ地の守護聖ルヴァ様です。 それではルヴァ様、よろしくお願いします。 A1 はいはい〜、では考えてみましょうね。 こんな問題でした。 ここに１人の女性がいます。 年齢は５０歳から７０歳の間です。 彼女の子供たちには、それぞれ、兄弟姉妹と同じ数の子供がいました。 彼女の子供の数と孫の数を合計すると、彼女の年齢になります。 さて、彼女の年齢はいくつでしょうか。 まずは、繰り返しよく問題文を読むことです。 よくわからない…と思ったら、わかるまで何度も読んでくださいね。 さて、 最初に問題になるのは彼女の子供たちはそれぞれ何人の子供を持っているのかということです。 「兄弟姉妹と同じ数の子供」というのは何人のことでしょう。 そうですねぇ… 「あなたは何人兄弟ですか？」という質問と、 「あなたには何人の兄弟がいますか？」という質問では、答えは違いますよね？ そこに気が付くことが重要です。 たとえば３人兄弟のうちの１人に「あなたには何人の兄弟がいますか？」と尋ねた場合、 どんな答が返ってくるでしょうか。 ええ、そうです。「兄弟は２人います」という答えが予想されます。 １人っ子だったら「兄弟はいない」 ２人兄弟なら「兄弟は１人」 ３人兄弟なら「兄弟は２人」 ４人兄弟なら「兄弟は３人」 つまり、どの１人も、兄弟全体の人数から１引いた数だけ兄弟がいることになるのです。 よろしいですか？ 式を立てて解け、ということですから、式を立ててみましょう。 この場合何を未知数としますか？ わかりやすいのは彼女の子供たちの人数でしょう。 これを ｘ と置いてみます。 １人が持っている子供、つまり彼女の孫の数は（x−１）人です。 x人の子供１人１人に（x−１）人の孫ですから、 孫全員の数は、x（x−１）＝ ｘ２−ｘ 人ですね。 彼女の年齢は、子供の数と孫の数の合計ですから、ｘ２−ｘ＋ｘ ＝ ｘ２ となります。 彼女は５０歳から７０歳の間ですから ５０≦ｘ２≦７０ 何かを２乗した数が５０から７０の間となります。 ｘは人数ですからもちろん整数です。したがってｘ２も整数ですよ。 ｘが７ならｘ２は４９ ｘが８ならｘ２は６４ ｘが９ならｘ２は８１ 条件を満たすｘは１通りだけです。 さあ、これで解けましたね。 彼女の年齢は６４歳、８人の子供と５６人の孫がいます。 ということで、答えは 彼女の年齢は６４歳 です。 いかがでしたか？ A2 では次にいってみましょう。 こんな問題でした。 ５人の少女がいて、名前は、アニー、カレン、レオノラ、グレタ、パメラ。 このうち、アニーとカレンはつねにウソをつき、レオノラとグレタとパメラはつねに本当のことを言う。
さあ、考えてみましょう。 ５通りの応答をよく見て、どこから始めればいいのかを考えてください。 始めの３人は同じパターンの質問ですが、４人目はちょっと違いますね。 ここが切り口になります。 ５人目の応答は考えても何にもなりませんよ。 では、黒いドレスの少女との応答を見てみましょう。 あぁ、煩雑になりますので便宜上「黒」「赤」などと表記していきますね。 「黒」の発言は本当かウソのどちらかです。 仮定「黒」の発言は本当である このとき、４番目の「黒」との応答が成り立つのは １）「ピンク」本当、「赤」本当 ２）「ピンク」ウソ、「赤」ウソ、の場合です。 ウソをつくのは２人なので、 １）ならば「白」と「ブルー」はウソをつき ２）ならば「白」と「ブルー」は本当のことを言います。 さて、ここで２番目の「ピンク」との応答を見てください。 「黒」の発言を本当だと仮定したので、「黒」はカレンではありません。 したがって １）の場合（「白」ウソ「ピンク」本当）も、２）の場合（「白」本当「ピンク」ウソ）も どちらも「ピンク」の答えは「はい」となるはずですから、これは矛盾しています。 よって、この仮定は成り立ちません。⇒「黒」の発言はウソとなります。 「黒」の発言はウソである（決定） この場合、「黒」との応答が成り立つのは、 ３）「ピンク」本当、「赤」ウソ ４）「ピンク」ウソ、「赤」本当、の場合です。 ウソをつくのは２人なので、 どちらの場合でも「白」と「ブルー」は本当のことを言います。 ここで３番目の「白」との応答をみてみましょう。 「黒」はウソ、「白」は本当のことを言いますから、「赤」はグレタということになります。 グレタなら常に本当のことを言うので、３）は成り立ちません。 ４）に決定です。 つまり、 「黒」と「ピンク」がアニーとカレン（順不同）で、この２人はつねにウソをつきます。 「赤」がグレタ、「白」と「ブルー」の２人がレオノラとパメラ（順不同）。 この３人はつねに本当のことを言います。 では、残りの人を考えていきましょう。 １番目の「赤」との応答から 「赤」の発言は本当なので「ピンク」は「はい」と答えています。 「ピンク」の発言はウソなので、「白」はパメラではありません。 「赤」がグレタですから、「白」はレオノラ、残った「ブルー」がパメラとなります。 ２番目の「ピンク」との応答から 「ピンク」が「いいえ」と答えているのはウソなので、「白」は「はい」と答えています。 「白」の発言は正しいので「黒」はカレン ⇒「ピンク」はアニー ということで、全員の名前がわかりました。 これを最初のデータに当てはめて、矛盾が起こらないか確認してくださいね。 いかがでしたか？ 機械的に４通りの可能性を一つ一つ検証していってももちろんよろしいですが、 少しでも省けるところは省いていく方がスッキリすると思いますよ。 まとめておきましょう。 赤いドレスの少女……グレタ ピンクのドレスの少女…アニー 白いドレスの少女……レオノラ 黒いドレスの少女……カレン ブルーのドレスの少女…パメラ えーと、解答はこんなところですが、よろしいですか？ はい、ルヴァ様ありがとうございました。 応募してくださった方には正解数に応じてポイントを差し上げています。 今回までの得点はここをご覧ください⇒  ※応募された方にはそれぞれにメールで結果と獲得ポイントをお知らせしています。 正解発表後２日ほどしても届いていないという方はメールアドレスの間違いなどの可能性がありますので、 こちらまでお問い合わせください。⇒ ＧＯ！ 次回、第１０１回の問題編は、１２月６日の夜中過ぎの予定です。  |